La Description du Mouvement et les Lois de Newton

⚛️Physique-Chimie - Terminale1h 30min4.5 (2 avis)

Objectifs d'apprentissage

Discuter qualitativement du caractère galiléen d'un référentiel
Énoncer et appliquer la deuxième loi de Newton (PFD)
Établir les équations horaires du mouvement
Déterminer l'équation de la trajectoire d'un projectile
Résoudre des problèmes de mécanique avec méthode systématique
Analyser des graphiques cinématiques (x(t), v(t), a(t))

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Comment Prédire le Mouvement de Tout Objet ?

Tu tires un penalty au football. La balle part à 100 km/h vers le coin droit. Va-t-elle rentrer dans les buts ?

Les lois de Newton te donnent le pouvoir de prédire n'importe quel mouvement :

🍎 La chute d'une pomme
🚁 L'hélicoptère qui décolle
🛰️ L'orbite des satellites
🚀 Le décollage d'une fusée
🎿 Le skieur dans une descente

💡 Importance au BAC
Ce chapitre vaut 15-20% des points en Physique-Chimie. C'est LE chapitre à maîtriser absolument !

Ce que tu vas maîtriser :

✅ Les 3 règles fondamentales qui gouvernent tout mouvement
✅ Comment calculer la position future d'un objet (équations horaires)
✅ La recette infaillible pour résoudre TOUS les exercices
✅ Les cas pratiques : sports, transports, physique spatiale...
✅ La lecture de courbes de mouvement

⚠️ Prérequis indispensables

Vecteurs
Direction, sens, norme

Calcul
Dérivation et intégration

Trigonométrie
sin, cos, tan

I. Le Point de Vue Change Tout : Les Référentiels

A. Qu'est-ce qu'un Référentiel ?

📝 Définition
Un référentiel est un solide de référence par rapport auquel on décrit le mouvement, muni de :

• Un repère d'espace (x, y, z)
• Une horloge (t)

🎯 Principe fondamental
Le mouvement d'un objet dépend du référentiel choisi pour l'observer.

Exemple concret : 🚂

Dans un avion en vol stable :

Vue du passager : Tu lâches ton téléphone, il tombe droit dans tes mains (trajectoire verticale)
Vue depuis le sol : Ton téléphone parcourt une trajectoire parabolique à 900 km/h !

Passager (avion) Observateur (sol)
↑ ↗ ↘
● ● ●
↓ trajectoire
chute parabolique

B. Le Référentiel Galiléen

📝 Définition CRITIQUE
Un référentiel est dit GALILÉEN si le principe d'inertie y est vérifié.

$$\boxed{\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}}$$

✅ Référentiels GALILÉENS

🌍 Terrestre - mouvements courts (< 1 jour)
🌙 Géocentrique - origine au centre de la Terre
☀️ Héliocentrique - de Copernic, pour planètes

❌ NON Galiléens

🎠 Manège en rotation
🚗 Voiture qui accélère/freine
🚀 Fusée au décollage

C. Importance pour le BAC

⚠️ RÈGLE D'OR
Les lois de Newton ne s'appliquent QUE dans un référentiel galiléen !

📌 TOUJOURS écrire au BAC :

"On se place dans le référentiel terrestre, supposé galiléen."

II. Les Trois Règles Fondamentales du Mouvement

A. Première Loi : Le Principe d'Inertie

📝 Énoncé
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures est nulle, alors le système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

$$\boxed{\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}}$$

🏒 Exemple : Un palet de hockey sur glace glisse très longtemps car les frottements sont quasi nuls → conditions proches d'un corps isolé.

B. Deuxième Loi : Le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)

📝 Énoncé
La somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération.

$$\boxed{\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}}$$

⭐ LA formule centrale de TOUTE la mécanique ! ⭐

Grandeur	Symbole	Unité SI
Force	F	Newton (N) = kg·m/s²
Masse	m	kilogramme (kg)
Accélération	a	m/s²

📈 F ↑ → a ↑
Un cycliste qui pédale plus fort → accélère plus vite

📉 m ↑ → a ↓
Un cycliste de 90 kg accélère moins vite qu'un de 60 kg (même force)

C. Troisième Loi : Action-Réaction

📝 Énoncé
Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force de même intensité, même direction, mais sens opposé.

$$\boxed{\vec{F}{A \to B} = -\vec{F}{B \to A}}$$

⚠️ ERREUR FRÉQUENTE AU BAC !
Ces forces s'exercent sur des corps DIFFÉRENTS et ne s'annulent donc PAS !

🚶 Exemple :
Quand tu nages :

• Tes mains poussent l'eau vers l'arrière (←)
• L'eau te pousse vers l'avant (→)

Ces deux forces sont sur des objets différents !

📊 Tableau Récapitulatif

Loi	Énoncé	Formule	Exemple
1ère	Sans force = pas de changement	ΣF = 0 ⇒ v = cte	🏒 Palet sur glace
2ème ⭐	Force = Masse × Accélération	ΣF = ma	🚗 Voiture qui accélère
3ème	Action = -Réaction	F(A→B) = -F(B→A)	🚀 Fusée qui décolle

III. Prédire Où et Quand : Les Équations du Temps

A. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

📋 Caractéristiques :

• Accélération nulle : a = 0
• Vitesse constante : v = v₀

Équations :

$$\boxed{a(t) = 0}$$

$$\boxed{v(t) = v_0}$$

$$\boxed{x(t) = x_0 + v_0 t}$$

B. Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)

🔑 Les 4 équations FONDAMENTALES à connaître PAR CŒUR :

1️⃣ Accélération $$\boxed{a(t) = a = \text{constante}}$$

2️⃣ Vitesse $$\boxed{v(t) = v_0 + at}$$

3️⃣ Position $$\boxed{x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2}$$

4️⃣ Sans le temps ⭐ $$\boxed{v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)}$$

Ultra utile quand le temps n'est pas donné !

💡 Astuce mnémotechnique "CAP" :

Constante
accélération

Affine
vitesse

Parabolique
position

C. Démonstration par Intégration

📐 De l'accélération à la vitesse :

$$v(t) = \int a , dt = at + C_1$$

Avec v(0) = v₀ → C₁ = v₀

$$\Rightarrow \boxed{v(t) = v_0 + at}$$

📐 De la vitesse à la position :

$$x(t) = \int v(t) , dt = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 + C_2$$

Avec x(0) = x₀ → C₂ = x₀

$$\Rightarrow \boxed{x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2}$$

D. Graphiques Caractéristiques

📈 Pour un MRUV avec a > 0 :

Graphique	Forme	Information clé
a(t)	Droite horizontale	Valeur de l'accélération
v(t)	Droite croissante	Pente = accélération
x(t)	Parabole	Concavité vers le haut

💡 Point clé : L'aire sous la courbe v(t) = déplacement Δx

IV. De la Théorie à la Pratique : Cas Concrets

A. Chute Libre

📝 Définition
Mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids.

Force :

$\vec{P} = m\vec{g}$ avec g ≈ 9,81 m/s²

PFD : $$m\vec{g} = m\vec{a} \Rightarrow \boxed{\vec{a} = \vec{g}}$$

🎯 Résultat FONDAMENTAL
L'accélération est INDÉPENDANTE de la masse !

Un parachutiste de 80 kg et un de 60 kg chutent à la même accélération (avant ouverture du parachute)

📐 Équations (axe vertical vers le bas) :

$$a = g = 9,81 \text{ m/s}^2$$

$$v(t) = v_0 + gt$$

$$z(t) = z_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$$

B. Trajectoire Parabolique (Service au Tennis)

🎯 Décomposition de la vitesse initiale :

Horizontal (x)
v₀ₓ = v₀ cos(α)

Vertical (y)
v₀ᵧ = v₀ sin(α)

Axe X (MRU) 🔵 $$x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$$

aₓ = 0, vₓ = constante

Axe Y (MRUV) 🔴 $$y(t) = v_0 \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$$

aᵧ = -g, vᵧ varie

📏 Équation de la trajectoire : $$\boxed{y(x) = x \tan(\alpha) - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2(\alpha)} x^2}$$

C'est l'équation d'une PARABOLE !

📊 Caractéristiques importantes :

1️⃣ Portée maximale $$x_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$$

2️⃣ Hauteur maximale $$y_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$$

3️⃣ Angle optimal ⭐ α = 45°

💡 Astuce BAC :
Au sommet de la trajectoire : vᵧ = 0 mais vₓ ≠ 0 !

V. La Recette Infaillible en 7 Étapes

🎯 LA MÉTHODE QUI GARANTIT LE SUCCÈS AU BAC

La Méthode en 7 Étapes

1️⃣ DÉFINIR LE SYSTÈME

• Quel objet étudie-t-on ?
• Le considère-t-on comme un point matériel ?

2️⃣ CHOISIR LE RÉFÉRENTIEL

"Référentiel terrestre, supposé galiléen"

+ Définir l'origine O et les axes (x, y, z)

4️⃣ DESSINER LE SCHÉMA (FBD)

• Représenter le système par un point
• Dessiner TOUTES les forces avec leurs vecteurs

5️⃣ APPLIQUER LE PFD ⭐

$$\boxed{\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}}$$

6️⃣ PROJETER SUR LES AXES

Axe x : ΣFₓ = maₓ

Axe y : ΣFᵧ = maᵧ

7️⃣ RÉSOUDRE ET VÉRIFIER ✅

✅ Isoler l'inconnue

✅ Application numérique

✅ Vérifier les unités

✅ Vérifier l'ordre de grandeur

📝 Exemple Complet : Skieur sur Piste Inclinée

📋 Données : m = 70 kg α = 30° frottements négligés

ÉTAPE 2 : Référentiel terrestre galiléen, axe x parallèle à la pente (sens de la descente)

ÉTAPE 3 : Forces : P (↓ vertical), N (⊥ à la pente)

ÉTAPE 6 :
• Axe x : -f = maₓ
• aₓ = -6000/1200 = -5 m/s²

ÉTAPE 7 : Distance de freinage $$d = -\frac{v_0^2}{2a} = \frac{625}{10} = \boxed{62,5 \text{ m}}$$

⚠️ Vérification :
• Unités : m²/s² ÷ m/s² = m ✅
• Ordre de grandeur : ~60m pour 90 km/h, réaliste ✅

VI. Synthèse et Points Clés

📋 Formules Essentielles

Concept	Formule	Application
PFD ⭐⭐⭐	$\sum \vec{F} = m\vec{a}$	Base de TOUT
Poids	$\vec{P} = m\vec{g}$	Force gravitationnelle
Position MRUV	$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$	Prédire la position
Vitesse MRUV	$v = v_0 + at$	Évolution de la vitesse
Sans le temps ⭐	$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$	Quand t est inconnu

✅ Les 10 Points Clés pour le BAC

1. Les lois de Newton s'appliquent dans un référentiel GALILÉEN

2. ⭐ Le PFD ΣF = ma est l'équation CENTRALE

3. Toujours faire un bilan des forces COMPLET

4. Le poids est TOUJOURS présent

5. Action-réaction sur des objets DIFFÉRENTS

6. En chute libre, a est INDÉPENDANTE de la masse

7. Trajectoire projectile = PARABOLE

8. Angle optimal portée : 45°

9. Vérifier les unités et l'ordre de grandeur

10. ⭐ La méthode en 7 étapes = SUCCÈS GARANTI

❌ Erreurs Fréquentes à ÉVITER

❌

Confondre masse et poids
Masse = kg (quantité de matière) ≠ Poids = N (force)

❌

Oublier la nature vectorielle
Les forces sont des vecteurs (direction + sens + norme)

❌

Penser que action-réaction s'annulent
Elles s'exercent sur des corps DIFFÉRENTS !

❌

Ne pas préciser le référentiel
Toujours écrire : "Référentiel terrestre, supposé galiléen"

❌

Oublier le signe de l'accélération
Freinage → a NÉGATIF (sens opposé au mouvement)

🎯 Récapitulatif Final
Maîtrisez ΣF = ma + la méthode en 7 étapes + évitez ces 5 erreurs = SUCCÈS ASSURÉ AU BAC !