Probabilités et Loi Normale au Bac : Guide Complet | 2025

Probabilités et Loi Normale : Le Guide Complet pour le Bac

Les probabilités représentent environ 20% de l'épreuve de mathématiques au Bac. Maîtriser la loi normale est essentiel pour réussir cette partie.

1. Les Fondamentaux des Probabilités

Vocabulaire de Base

• Expérience aléatoire : Une action dont le résultat est incertain
• Événement : Un ensemble de résultats possibles
• Probabilité : Un nombre entre 0 et 1 mesurant la chance qu'un événement se produise

Formules Essentielles

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

2. La Loi Normale

Qu'est-ce que la Loi Normale ?

La loi normale, ou gaussienne, modélise de nombreux phénomènes naturels :

• Tailles dans une population
• Notes d'examen
• Erreurs de mesure

Notation

$$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$$

Où :

• $\mu$ = espérance (moyenne)
• $\sigma$ = écart-type (dispersion)

Propriétés Clés

1. La courbe est symétrique autour de $\mu$
2. Environ 68% des valeurs sont dans $[\mu - \sigma, \mu + \sigma]$
3. Environ 95% des valeurs sont dans $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$
4. Environ 99,7% des valeurs sont dans $[\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma]$

3. Utiliser la Calculatrice

Sur TI-83 / TI-84

Pour calculer $P(X \leq a)$ avec $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ :

2nd → VARS (DISTR) → 2:normalcdf(
normalcdf(-1E99, a, μ, σ)

Sur Casio Graph

MENU → STAT → DIST → NORM → Ncd
Lower: -1E99
Upper: a
σ: (écart-type)
μ: (espérance)

4. Exercices Types du Bac

Exercice 1 : Loi Normale Simple

Énoncé: La taille des élèves suit une loi normale $\mathcal{N}(170, 10^2)$ (en cm).

Question: Quelle est la probabilité qu'un élève mesure plus de 180 cm ?

Solution: $$P(X > 180) = 1 - P(X \leq 180)$$

Avec la calculatrice : $P(X \leq 180) \approx 0,8413$

Donc $P(X > 180) \approx 0,1587$ soit 15,87%

Exercice 2 : Intervalle de Confiance

Énoncé: Les notes suivent une loi $\mathcal{N}(12, 3^2)$.

Question: Dans quel intervalle se situent 95% des notes ?

Solution: Utilise la règle des 95% : $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$

$[12 - 2 \times 3, 12 + 2 \times 3] = [6, 18]$

Réponse : 95% des notes sont entre 6 et 18.

5. Méthodes de Révision

Technique 1 : Fiches Formules

Crée une fiche avec toutes les formules essentielles :

• Formule des probabilités totales
• Bayes
• Loi normale (calculs avec $\mu$ et $\sigma$)

Technique 2 : Exercices Répétés

Entraîne-toi sur 5-10 exercices types de chaque catégorie :

• ✅ Probabilités simples
• ✅ Arbres de probabilités
• ✅ Loi normale
• ✅ Probabilités conditionnelles

Technique 3 : Calculatrice

Maîtrise parfaitement les fonctions de ta calculatrice. Chronomètre-toi sur des calculs !

6. Pièges à Éviter

❌ Oublier de centrer-réduire lors du passage à la loi normale centrée réduite

❌ Confondre $P(X \leq a)$ et $P(X < a)$ (en continu, c'est pareil !)

❌ Ne pas vérifier les conditions d'application de la loi normale

❌ Mal interpréter l'énoncé : "au moins" = $\geq$, "moins de" = $<$

7. Astuces du Prof

💡 Dessine toujours la courbe pour visualiser ce que tu calcules

💡 Vérifie la cohérence : une probabilité est toujours entre 0 et 1

💡 Entraîne-toi avec la calculatrice régulièrement pour gagner du temps le jour J

Conclusion

Les probabilités et la loi normale sont des chapitres clés du Bac. Avec les bonnes méthodes, les formules essentielles et un entraînement régulier, tu peux facilement gagner des points précieux à l'épreuve.

Prochaine étape : Télécharge notre fiche formules probabilités et entraîne-toi sur nos exercices corrigés !

---

Besoin d'aide ? Accède à nos fiches de révision mathématiques, quiz interactifs et exercices corrigés sur BacBoost.